Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
.
O conteúdo principal envolve simetria de funções pares e uma substituição trigonométrica para avaliar o integral resultante.
O conteúdo principal envolve simetria de funções pares e uma substituição trigonométrica para avaliar o integral resultante.
Passo 2
Note que a função
é par, pois . Logo
é par, pois
Além disso, em
temos
, então
Combinando as duas simetrias,
Passo 3
Para avaliar
,
fazemos a substituição
, de modo que
e
.
Quando vai de
a
,
vai de
a
. Assim:
fazemos a substituição
e
Quando
Passo 4
O integral
é um caso padrão:
é um caso padrão:
Portanto, voltando ao inteiro original: