Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a integral de $ \frac{1}{x^{2}} $ em relação a $ x $. Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo Integral, especificamente nas integrais de funções potenciais. Para resolver, vamos usar a regra básica de integração de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função que vamos integrar. A expressão $ \frac{1}{x^{2}} $ pode ser escrita como $ x^{-2} $. Isso facilita a aplicação da regra de potências na integração.
Passo 3
A regra de potências para integrais diz que:
onde $ n $ é qualquer número real diferente de -1, e $ C $ é a constante de integração.
Passo 4
No nosso caso, o expoente $ n $ é -2. Vamos aplicar a regra substituindo $ n $ por -2:
Passo 5
Simplificando os termos:
Então, temos:
E como $ x^{-1} = \frac{1}{x} $, podemos escrever:
Passo 6
Juntando tudo, a integral fica: