Calcule:
integral 1x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular a integral de $ \frac{1}{x^{2}} $ em relação a $ x $. Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo Integral, especificamente nas integrais de funções potenciais. Para resolver, vamos usar a regra básica de integração de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função que vamos integrar. A expressão $ \frac{1}{x^{2}} $ pode ser escrita como $ x^{-2} $. Isso facilita a aplicação da regra de potências na integração.

Passo 3

A regra de potências para integrais diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde $ n $ é qualquer número real diferente de -1, e $ C $ é a constante de integração.

Passo 4

No nosso caso, o expoente $ n $ é -2. Vamos aplicar a regra substituindo $ n $ por -2:
n

Passo 5

Simplificando os termos:
-2 + 1 = -1
Então, temos:
x^-1-1 = -x^-1
E como $ x^{-1} = \frac{1}{x} $, podemos escrever:
x^-1 = 1x

Passo 6

Juntando tudo, a integral fica:
integral 1x^2 , dx = -1x + C

Resposta

integral 1x^2 , dx = -1x + C

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