Calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo aqui é integração de potências de funções trigonométricas ao longo de um período completo. Vamos usar as identidades de redução (ou paridade e periodicidade) para expressar
e
em termos de senos e cossenos de múltiplos de
.
Passo 2
Separamos a integral em duas:
Passo 3
Para
usamos a identidade de redução
Então
Como
para todo inteiro
, segue que
Portanto
Passo 4
Para
usamos a identidade de redução
Logo
E como
para todo inteiro
, resulta que
portanto
Passo 5
Somando as duas partes: