Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral dupla
. Isso envolve integrar uma função de duas variáveis,
e
, sobre uma região definida pelos limites de
de 0 a 3 e de
de 1 a 2. Vamos precisar usar o conceito de integrais duplas, onde integramos uma variável de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é em relação a
. Nessa parte,
é tratado como uma constante. Então, temos:
Como
é constante em relação a
, podemos tirá-lo da integral:
Passo 3
Agora, vamos integrar
em relação a
. A antiderivada de
é
, então:
Então, a integral interna resulta em
.
Passo 4
Agora, vamos integrar o resultado
em relação a
de 1 a 2:
A antiderivada de
é
, então:
Resposta
A integral dupla vale 27.