Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo é aplicação de Fubini para integrar primeiro em
(com
fixo) e depois em
.
Passo 2
Para a integral interna em
, fazemos a substituição
, logo
e quando
temos
, e quando
temos
. Assim,
Passo 3
Substituindo na integral em
, obtemos
Passo 4
Separando em duas integrais:
Para a primeira, mude
, obtendo
Para a segunda,
Passo 5
Subtraindo e multiplicando pelo fator
: