Seja f: R R.
Assumindo que lim x +infty f(x)x^2+x=+infty, calcule lim x +infty f(x).

Passo 1

O enunciado diz que temos uma função f:RtoR e que
limxto+inftyf(x)x^2+x=+infty
Queremos encontrar limxto+inftyf(x). O conteúdo aqui é de limiares infinitos e propriedades de limite de produto.

Passo 2

Note que o denominador
A(x)=x^2+x
para xto+infty satisfaz A(x)to+infty. Além disso, para x suficientemente grande, A(x)>0.

Passo 3

Definindo
B(x)=f(x)A(x),
sabemos que limxto+inftyB(x)=+infty. Como
f(x)=A(x),B(x),
e ambos A(x)to+infty e B(x)to+infty com A(x)>0 para x grande, pelo comportamento de produto de funções que crescem sem limite, temos
limxto+inftyf(x)=+infty

Resposta

+infty

Exercícios relacionados