Calcule as integrais abaixo.
integral1^9 x-1raizx d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral1^9x-1raizx,dx
O conteúdo aqui é integração de potências de x. Para isso, primeiro vamos reescrever a integranda em termos de potências simples.

Passo 2

Reescrevendo a fração, temos
x-1raizx = xraizx ;-; 1raizx = x^tfrac12 - x^-tfrac12

Passo 3

Usamos a regra
integral x^n,dx = x^n+1n+1+C.
Uma primitiva de x^tfrac12 é tfrac23x^tfrac32 e de x^-tfrac12 é 2x^tfrac12. Logo,
integrall(x^tfrac12-x^-tfrac12r),dx = 23x^tfrac32-2x^tfrac12

Passo 4

Agora avaliamos de 1 a 9. No ponto x=9:
23cdot9^tfrac32-2cdot9^tfrac12 = 23cdot27 - 2cdot3 = 18 - 6 = 12
No ponto x=1:
23cdot1^tfrac32-2cdot1^tfrac12 = 23 - 2 = -43
Subtraindo,
12 - l(-tfrac43r) = 12 + tfrac43 = tfrac403

Resposta

403

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