Calcule as integrais abaixo.
integral1^9 12 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral1^912x,dx
O conteúdo aqui é integração de função do tipo 1/x e uso da propriedade de fator constante na integral.

Passo 2

Extraímos a constante tfrac12 da integral, pois é independente de x:
integral1^912x,dx = 12integral1^91x,dx

Passo 3

Sabemos que
integral1x,dx = lnl|xr| + C
Logo, em termos de integral definida,
integral1^91x,dx = l[ln|x|r]1^9

Passo 4

Avaliamo-la nos limites de integração:
l[ln|x|r]1^9 = ln(9) - ln(1) = ln(9),
já que ln(1)=0.

Passo 5

Multiplicamos pelo fator tfrac12 que extraímos:
12ln(9) = 12lnl(3^2r) = 12cdot2ln(3) = ln(3)

Resposta

ln(3)

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