Calcule as integrais abaixo.
integral0^1 4t^2+1 d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^1 4t^2+1,dt
O conteúdo é integração de função racional usando a primitiva de tfrac1t^2+1, que é arctan(t).

Passo 2

Fatorando a constante 4 e usando que
ddtl(arctan(t)r)=1t^2+1,
temos
integral0^1 4t^2+1,dt =4integral0^11t^2+1,dt =4l[arctan(t)r]0^1

Passo 3

Avaliando nos limites,
4l[arctan(1)-arctan(0)r] =4l(pi4-0r) =pi

Resposta

pi

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