Calcule as integrais abaixo:
integral raizx^2+2024^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral de √(x² + 2024²) em relação a x. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo de integrais envolvendo funções quadráticas dentro de uma raiz. Para resolver isso, vamos usar técnicas de integração que lidam com expressões desse tipo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da nossa expressão. Temos a integral de √(x² + a²), onde a é uma constante (no nosso caso, a = 2024). Essa é uma forma padrão que aparece em integrais, e existe uma fórmula específica para resolvê-la.

Passo 3

A fórmula para integrar √(x² + a²) é:
integral raizx^2 + a^2 , dx = x2 raizx^2 + a^2 + a^22 ln(x + raizx^2 + a^2) + C
Aqui, C representa a constante de integração.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso específico, onde a = 2024. Substituindo na fórmula, temos:
integral raizx^2 + 2024^2 , dx = x2 raizx^2 + 2024^2 + 2024^22 ln(x + raizx^2 + 2024^2) + C

Resposta

integral raizx^2+2024^2 , dx = x2 raizx^2 + 2024^2 + 2024^22 ln(x + raizx^2 + 2024^2) + C

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