Vamos resolver a integral . Esse problema envolve cálculo integral, especificamente integrais que contêm raízes quadradas de somas de quadrados. Para resolver, vamos usar substituição trigonométrica.
Passo 2
Primeiro, observamos que a expressão dentro da raiz é . Isso sugere que podemos usar uma substituição trigonométrica, escolhendo . Essa substituição simplifica a integral envolvendo a raiz quadrada.
Passo 3
Fazendo a substituição , derivamos ambos os lados em relação a para encontrar :
Passo 4
Substituímos e na integral original:
Passo 5
Simplificamos a expressão dentro da raiz:
Passo 6
Agora, a integral fica mais simples:
Passo 7
Sabemos que a integral de é:
onde é a constante de integração.
Passo 8
Voltando à variável original , lembramos que . Então: