A concentração
de uma droga na corrente sangüínea
horas após ter sido injetada é usualmente modelada por uma equação da forma
onde
.
Em que momento ocorre a concentração máxima?
Em que momento ocorre a concentração máxima?
Passo 1
O enunciado nos dá a concentração
com
e
, e pede o instante
em que
atinge o valor máximo. O conteúdo aqui é cálculo de máximo de função de uma variável real, então vamos derivar
, achar o ponto crítico e verificar que é máximo.
Passo 2
Derivamos
em relação a
. Como
é constante,
Passo 3
Para encontrar o ponto crítico, igualamos
:
Tomando logaritmo natural,
Passo 4
Para garantir que esse ponto é um máximo, observamos que para
vale
e para
vale
. Logo a função sobe antes desse
e desce depois, caracterizando um máximo único.
Resposta
O tempo em que ocorre a concentração máxima é