Calcule as integrais abaixo.
integral 4 x raiz2 x^2-4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 4xraiz2x^2-4,dx
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição simples, pois dentro da raiz temos uma função de x cuja derivada aparece multiplicando-a.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2x^2 - 4,
de onde
du = 4x,dx
Com isso, 4x,dx é exatamente du e a integral em x passa a ser em u.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral 4xraiz2x^2-4,dx = integral raizu,du = integral u^tfrac12,du
Para integrar, usamos a regra de potência:
integral u^tfrac12,du = u^tfrac32tfrac32 + C = 23,u^tfrac32 + C

Passo 4

Voltando à variável x, substituímos u = 2x^2-4:
integral 4xraiz2x^2-4,dx = 23l(2x^2-4r)^tfrac32 + C

Resposta

23l(2x^2-4r)^tfrac32 + C

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