Calcule as integrais abaixo.
integral(1m-3m^2+1) d m

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular a integral indefinida
integralgl(1m-3m^2+1gr),dm
O conteúdo de matéria são integrais imediatas e a linearidade da operação. Para resolver, vamos usar as fórmulas básicas
integral1m,dm = lnl|mr|e integral1m^2+1,dm = arctan(m)

Passo 2

Pela propriedade da linearidade da integral, separamos a soma e o fator constante:
integralgl(1m-3m^2+1gr),dm = integral1m,dm ;-;3integral1m^2+1,dm

Passo 3

Aplicamos as integrais conhecidas em cada termo:
integral1m,dm = lnl|mr| e integral1m^2+1,dm = arctan(m)
Portanto,
integralgl(1m-3m^2+1gr),dm = lnl|mr| ;-; 3,arctan(m) + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

lnl|mr| - 3,arctan(m) + C

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