Calcule as integrais abaixo.
integral sen(5 theta) d theta

Passo 1

O enunciado pede calcular a antiderivada
integral sin(5theta),dtheta
Aqui o conteúdo é integração de função trigonométrica com argumento linear em theta, e vamos usar a técnica de substituição para simplificar.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 5theta, du = 5,dtheta Longrightarrow dtheta = du5
Substituindo na integral, fica
integral sin(5theta),dtheta = integral sin(u),du5 = 15integral sin(u),du

Passo 3

Sabemos que
integral sin(u),du = -cos(u) + C
Logo, voltando para theta:
integral sin(5theta),dtheta = 15l(-cos(u)r) + C = -15cos(5theta) + C

Resposta

-15cos(5theta) + C

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