Calcule as integrais abaixo.
integral(2x(1+ln x)) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral2x,(1+ln x),dx.
O conteúdo envolvido é técnicas de integração e, como vemos ln x no denominador e tfrac1x aparece naturalmente, vamos usar substituição.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = 1 + ln x.
Diferenciando, obtemos
,du = 1x,dx
ou seja
dxx=du.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral2x,(1+ln x),dx =integral2u,du =2integral1u,du =2lnl|ur|+C

Passo 4

Voltando à variável original, u=1+ln x, concluímos que a antiderivada é
2lnl|1+ln xr|+C

Resposta

2lnl|1+ln xr|+C

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