Calcule as integrais abaixo.
integral(x^5-x^3+2 xx^4) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral x^5-x^3+2xx^4,dx
O conteúdo principal aqui é álgebra de potências e a regra de potência para integração, que diz
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C, nneq -1
Vamos primeiro simplificar a expressão e depois aplicar essa regra.

Passo 2

Dividindo cada termo do numerador por x^4, obtemos
x^5-x^3+2xx^4 = x^5-4 - x^3-4 + 2,x^1-4 = x - x^-1 + 2x^-3
Logo a integral fica
integral (x - x^-1 + 2x^-3),dx

Passo 3

Agora integramos termo a termo, usando integral x^n,dx = x^n+1/(n+1) para nneq -1 e integral x^-1dx = ln|x|.
integral x,dx = x^22, integral (-x^-1),dx = -ln|x|, integral 2x^-3,dx = 2cdotx^-2-2 = -x^-2
Somando tudo, obtemos
x^22 - ln|x| - x^-2 + C

Resposta

x^22 - lnlvert xrvert - 1x^2 + C

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