Calcule as integrais abaixo.
integral cos ^6 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral cos^6x ,dx
O conteúdo aqui é integração de potência par de cosseno; vamos usar identidades de redução de potência.

Passo 2

Usamos a identidade
cos^6x = gl(1+cos2x2gr)^3 = 18l(1+3cos2x+3cos^22x+cos^32xr)

Passo 3

Aplicamos as reduções
cos^22x = 1+cos4x2, cos^32x = 3cos2x+cos6x4

Passo 4

Substituindo em cos^6x e coletando termos, obtém-se
cos^6x = 10+15cos2x+6cos4x+cos6x32

Passo 5

Agora integramos termo a termo:
integral cos^6x ,dx = integral 1032,dx + integral 1532cos2x,dx + integral 632cos4x,dx + integral 132cos6x,dx
Isso dá
1032x + 1532cdotsin2x2 + 632cdotsin4x4 + 132cdotsin6x6 + C
Simplificando os coeficientes:
integral cos^6x ,dx = 516x + 1564sin2x + 364sin4x + 1192sin6x + C

Resposta

boxed integral cos^6x ,dx = 516x + 1564sin2x + 364sin4x + 1192sin6x + C

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