Use o primeiro teorema fundamental do cálculo juntamente com a regra da cadeia para encontrar d yd x
y=integralx^3 raizsen t d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
y = integralx^3 raizsin t,dt
O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo (versão que relaciona derivada de uma integral com limites variáveis) e a regra da cadeia.

Passo 2

Defina f(t)=raizsin t. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, para
Y(x)=integrala(x)^b(x)f(t),dt
temos
dYdx=fl(b(x)r),b'(x)-fl(a(x)r),a'(x)
No nosso caso a(x)=x e b(x)=3 (constante), logo b'(x)=0 e a'(x)=1. Assim
dydx =0 - f(x)cdot1 =-raizsin x

Resposta

dydx=-raizsin x

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