Use o primeiro teorema fundamental do cálculo juntamente com a regra da cadeia para encontrar d yd x
y=integral2^t g x d t1+t^4

Passo 1

O enunciado define a função
y = integral2^tan x dt1+t^4
e pede dydx. O conteúdo aqui é o primeiro Teorema Fundamental do Cálculo (caso de limite superior variável) junto com a regra da cadeia.

Passo 2

O primeiro Teorema Fundamental do Cálculo nos diz que, se uma função é dada por
F(x) = integrala^g(x) f(t),dt,
então sua derivada é
F'(x) = fl(g(x)r),cdot g'(x)

Passo 3

Na nossa integral, identificamos
f(t) = 11+t^4 e g(x) = tan x
Além disso, pela regra do cálculo de derivadas,
g'(x) = ddx(tan x) = sec^2x

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental e a regra da cadeia, obtemos
dydx = fl(g(x)r),cdot g'(x) = 11+(tan x)^4;cdot;sec^2x

Resposta

dydx = sec^2x1+tan^4x

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