Calcule as integrais abaixo.
integral cos (2 x+5) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva
integral cos(2x+5),dx,
que é uma integral indefinida de uma função trigonométrica composta. Vamos usar a técnica de substituição para simplificar a expressão interna.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2x + 5,
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du = 2,dx Longrightarrow dx = du2

Passo 3

Substituindo em integral cos(2x+5),dx obtemos
integral cos(2x+5),dx = integral cos(u),du2 = 12integral cos(u),du
Agora a integral ficou na forma padrão de cos(u).

Passo 4

A integral de cos(u) é sin(u). Logo,
12integral cos(u),du = 12sin(u) + C
Voltando à variável original x, temos
12sin(2x+5) + C

Resposta

12sin(2x+5) + C

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