Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
O conteúdo é limite de função de duas variáveis. Vamos usar duas ideias: (i) estudar caminhos simples para “adivinhar” o valor e (ii) aplicar o Teorema do Confronto (squeeze) usando a desigualdade
.
Passo 2
Para “sentir” o limite, examinamos uma reta
. Substituindo:
Como
quando
, segue que esse quociente tende a
Isso sugere que o limite seja
.
Passo 3
Para provar formalmente, note que
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Passo 4
Basta mostrar que o termo à direita tende a zero. Observe que, por AM–GM,
Como
quando
, pelo Teorema do Confronto a expressão original vai a
.