Esboce a região cuja área está representada pela integral
integral-1^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a região do plano cuja “área” é dada por
integral-1^2 x,dx.
Isso significa que a região é limitada pela reta y=x, pelo eixo x (ou seja, y=0) e pelas retas verticais x=-1 e x=2.

Passo 2

Encontre onde a reta y=x cruza o eixo x.
Igualando y=x a zero, temos
x=0
Logo, para xin[-1,0] a reta está abaixo do eixo e para xin[0,2] ela está acima do eixo.

Passo 3

Descreva a parte da região para xin[-1,0].
Nesse intervalo, y=x<=0, de modo que a região está entre a reta y=x (abaixo) e o eixo y=0 (acima). Ao esboçar, isso forma um triângulo de vértices
(-1,0), (0,0), (-1,-1)

Passo 4

Descreva a parte da região para xin[0,2].
Nesse trecho, y=x>=0, então a região fica entre o eixo y=0 (abaixo) e a reta y=x (acima). Isso gera um triângulo de vértices
(0,0), (2,0), (2,2)

Passo 5

Combine as duas partes no mesmo esboço:
  1. Trace a reta vertical x=-1 e marque o ponto (-1,-1).
  2. Trace a reta vertical x=2 e marque o ponto (2,2).
  3. Desenhe a reta y=x e o eixo y=0.
  4. Sombreie a região entre cada segmento de reta e o eixo, conforme descrito nos passos anteriores.

Resposta

A região é aquela limitada pelas curvas
y=x, y=0, x=-1, x=2,
isto é, o conjunto de pontos (x,y) tais que -1<= x<=2 e 0<= y<= x (para x>=0) ou x<= y<=0 (para x<=0).

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