Esboce a região cuja área está representada pela integral
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região do plano cuja “área” é dada por
.
Isso significa que a região é limitada pela reta , pelo eixo
(ou seja,
) e pelas retas verticais
e
.
Isso significa que a região é limitada pela reta
Passo 2
Encontre onde a reta
cruza o eixo
.
Igualando a zero, temos
Igualando
Logo, para
a reta está abaixo do eixo e para
ela está acima do eixo.
Passo 3
Descreva a parte da região para
.
Nesse intervalo, , de modo que a região está entre a reta
(abaixo) e o eixo
(acima). Ao esboçar, isso forma um triângulo de vértices
Nesse intervalo,
Passo 4
Descreva a parte da região para
.
Nesse trecho, , então a região fica entre o eixo
(abaixo) e a reta
(acima). Isso gera um triângulo de vértices
Nesse trecho,
Passo 5
Combine as duas partes no mesmo esboço:
- Trace a reta vertical
e marque o ponto . - Trace a reta vertical
e marque o ponto . - Desenhe a reta
e o eixo . - Sombreie a região entre cada segmento de reta e o eixo, conforme descrito nos passos anteriores.
Resposta
A região é aquela limitada pelas curvas
isto é, o conjunto de pontos
tais que
e
(para
) ou
(para
).