Efetue as seguintes divisões e deixe a resposta na forma retangular:
(8+j 42) /(-6-j 4)

Passo 1

Vamos dividir os números complexos (8 + j42) por (-6 - j4). Para resolver isso, vamos usar a técnica de multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. Isso ajuda a simplificar a expressão e a deixar o resultado na forma retangular.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o conjugado de -6 - j4. O conjugado de um número complexo a + jb é a - jb. Então, o conjugado de -6 - j4 é -6 + j4.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado que encontramos:
8 + j42-6 - j4 times -6 + j4-6 + j4

Passo 4

Multiplicando o numerador:
(8 + j42) times (-6 + j4)
E o denominador:
(-6 - j4) times (-6 + j4)

Passo 5

Vamos calcular o numerador:
8 times (-6) + 8 times j4 + j42 times (-6) + j42 times j4
= -48 + j32 - j252 + j^2 168
Lembrando que j^2 = -1:
= -48 + j32 - j252 - 168
= (-48 - 168) + j(32 - 252)
= -216 - j220

Passo 6

Agora, calculando o denominador:
(-6)^2 - (j4)^2
= 36 - ( -16 )
= 36 + 16
= 52

Passo 7

Agora, temos:
-216 - j22052

Resposta

Simplificando as frações:
-21652 + j(-22052) approx -4.15 - j4.23
Então, o resultado da divisão na forma retangular é aproximadamente -4.15 - j4.23.

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