Calcule as integrais abaixo.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular
. Nesse problema, estamos trabalhando com integrais, mais especificamente, com integrais definidas que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções do tipo
, onde
é uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para integrar a função
em relação a
, usamos a seguinte regra básica da integral:
Aqui,
é a constante de integração, que não precisamos nos preocupar agora porque estamos lidando com uma integral definida (com limites de 1 a 3).
Passo 3
No nosso caso,
. Então, aplicando a regra que vimos:
Isso significa que a antiderivada de
é
.
Passo 4
Agora, como a integral é definida de 1 a 3, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que precisamos avaliar a antiderivada nos limites superiores e inferiores e subtrair:
Passo 5
Vamos calcular os valores das senos:
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
A integral
é igual a
.