Calcule os seguintes limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está na matéria de Cálculo, especificamente sobre limites envolvendo funções exponenciais e polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como cada termo se comporta quando
fica muito grande, ou seja, quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar só para o numerador:
. Aqui temos dois termos:
, que é uma função polinomial, e
, que é uma função exponencial. É importante saber que, conforme
aumenta, funções exponenciais crescem muito mais rápido que funções polinomiais.
Passo 3
Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador
. Fazendo isso, temos:
Passo 4
Vamos analisar cada parte separadamente:
-
: Aqui, cresce, mas cresce muito mais rápido. Então, quando tende ao infinito, essa fração vai para 0. -
: Essa é uma constante, então permanece igual.
Passo 5
Juntando as duas partes, temos:
Resposta
O limite é igual a
.