Calcule as integrais abaixo
integral1^r ln (t)t d t

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de integral1^rln(t)t,dt. Este é um problema de cálculo de integral definida de uma função logarítmica, e vamos usar substituição para encontrar sua primitiva.

Passo 2

Para achar a primitiva de ln(t)t, fazemos a substituição
u = ln(t), du = dtt
Isso transforma
integral ln(t)t,dt = integral u,du = u^22 + C = (ln(t))^22 + C

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos a primitiva entre t=1 e t=r:
integral1^r ln(t)t,dt = [(ln(t))^22]1^r = (ln(r))^22 - (ln(1))^22 = (ln(r))^22,
já que ln(1)=0.

Resposta

integral1^rln(t)t,dt = l(ln(r)r)^22

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