Reescreva usando produtos notáveis.
(a-3)^3

Passo 1

O enunciado pede para reescrever (a-3)^3 usando produtos notáveis, ou seja, expandir o cubo de uma diferença. Para isso, podemos primeiro calcular o quadrado e depois multiplicar pelo binômio restante.

Passo 2

Calculemos primeiro o quadrado:
(a-3)^2 = a^2 - 2cdot acdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9
Em seguida, multiplique esse resultado por (a-3):
(a-3)^3 = (a^2 - 6a + 9),(a - 3)
Expandindo termo a termo:
(a^2 - 6a + 9)(a - 3) &= a^2cdot a ;+; a^2cdot(-3);+;(-6a)cdot a;+;(-6a)cdot(-3);+;9cdot a;+;9cdot(-3) &= a^3 - 3a^2 - 6a^2 + 18a + 9a - 27 &= a^3 - 9a^2 + 27a - 27

Resposta

(a-3)^3 = a^3 - 9a^2 + 27a - 27

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