Nos problemas 5-12, use o teorema da convolução para achar a transformada de Laplace inversa da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
usando o teorema da convolução. Vamos precisar do fato de que
e do enunciado do teorema da convolução para transformadas de Laplace.
e do enunciado do teorema da convolução para transformadas de Laplace.
Passo 2
Note que
Logo
Passo 3
Pelo teorema da convolução, se
então
Aqui
e
, com um fator global
. Assim
Passo 4
Para calcular a integral, usamos a identidade
Com
e
vem
Logo
Passo 5
Calculamos separadamente:
Substituindo em (3):
Multiplicando pelo fator
1/4 externo, obtemos