Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais:
integral e^cos (s) sin (s) d s

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral e^cos(s) sin(s),ds
usando o método de substituição. Aqui vamos identificar uma função interna cuja derivada aparece multiplicando, trocar de variável e depois integrar a expressão resultante.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = cos(s)
Diferenciando, obtemos
du = -sin(s),ds Longrightarrow sin(s),ds = -,du

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral e^cos(s) sin(s),ds = integral e^u,(-du) = -integral e^u,du

Passo 4

A integral de e^u em relação a u é e^u. Logo,
-integral e^u,du = -,e^u + C

Passo 5

Voltando à variável s por u=cos(s), o resultado final é
-,e^cos(s) + C

Resposta

-,e^cos(s) + C

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