Calcule as integrais abaixo
integral 1raizv(1+raiz1)^5 d v

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 1raizv,l(1+raizvr)^5,dv
O método aqui é usar substituição para eliminar a raiz de v.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = raizv Longrightarrow v = u^2,
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dv = 2u,du
No integrando, raizv=u e (1+raizv)^5=(1+u)^5. Substituindo em
1raizv(1+raizv)^5,dv obtemos
1u,(1+u)^5,(2u,du) =2uu1(1+u)^5,du =21(1+u)^5,du

Passo 3

Agora integramos
2integral 1(1+u)^5,du
Lembrando que
integral (1+u)^-5du = (1+u)^-4-4, temos
2integral (1+u)^-5,du =2cdot(1+u)^-4-4 =-12(1+u)^-4+C

Passo 4

Finalmente voltamos à variável v, substituindo u=raizv:
-12(1+u)^-4+C =-12l(1+raizvr)^-4+C

Resposta

integral 1raizv,l(1+raizvr)^5,dv =-12,1l(1+raizvr)^4+C

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