Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga P e Q.
P(pi, pi2, 3) Q(pi,-1,2) R cdot r(t)=pi imath+(pi2-(1+pi2) t) jmath+(3-t) k

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial e as equações paramétricas do segmento de reta que une os pontos
Pl(pi,tfracpi2,3r) e Ql(pi,-1,2r)
O conteúdo usado é a fórmula da reta no espaço com parâmetro t:
r(t)=P+t,(Q-P), 0<= t<=1

Passo 2

Calculemos o vetor diretor
d=Q-P =llang<= pi-pi,,-1-tfracpi2,,2-3rrang<= =llang<= 0,,-1-tfracpi2,,-1rrang<=

Passo 3

Substituindo em r(t)=P+t,d obtemos a equação vetorial do segmento:
r(t) =llang<= pi,tfracpi2,3rrang<= +t,llang<= 0,,-1-tfracpi2,,-1rrang<=, 0<= t<=1

Passo 4

Extraindo as coordenadas, as equações paramétricas são
x(t)=pi, y(t)=pi2-l(1+pi2r)t, z(t)=3-t, 0<= t<=1

Resposta

Equação vetorial:
r(t) =pi,i +l(tfracpi2-l(1+tfracpi2r)tr)j +(3-t),k, 0<= t<=1
Equações paramétricas:
x(t)=pi, y(t)=pi2-l(1+pi2r)t, z(t)=3-t, 0<= t<=1

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