Nos problemas 5-12, use o teorema da convolução para achar a transformada de Laplace inversa da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
usando o teorema da convolução. O conteúdo envolvido é a propriedade de que, se
então
onde
.
Passo 2
Separamos
Então
Passo 3
Pelo teorema da convolução,
Passo 4
Para calcular
fazemos a mudança de variável
e expandimos
. Após integrar por partes em cada termo, chega-se a
Como havia fator
, obtemos