Calcule as integrais abaixo
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral
.
O conteúdo envolvido é a técnica de frações parciais, que permite decompor a função racional em termos mais simples de integrar.
O conteúdo envolvido é a técnica de frações parciais, que permite decompor a função racional em termos mais simples de integrar.
Passo 2
Assumimos a decomposição
Passo 3
Multiplicando por
, obtemos
Para determinar
e
, usamos valores convenientes:
- Se
, fica , logo . - Se
, fica , logo .
Passo 4
Para achar
, expandimos e igualamos coeficientes. Após comparar termos em
,
e constante, chega-se em
Passo 5
Substituindo
,
e
na decomposição, temos
Agora integramos termo a termo: