Determine
, em que:
situa-se abaixo da superfície
e acima do retângulo
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
onde
é o sólido “debaixo” da superfície
e “em cima” do retângulo no plano
dado por
O conteúdo aqui é a mudança de ordem de integração em integrais triplas e observação de simetria (função ímpar).
Passo 2
Descriminamos os limites de
. Como
está abaixo de
e acima do retângulo, temos
Logo montamos
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Fica então
Passo 4
Agora a integração em
y :
Substituindo obtém-se
Passo 5
Expandindo o integrando dá
que é função ímpar. Integrando uma função ímpar em
[-1,1] resulta em zero, pois as áreas positivas e negativas se cancelam.