Calcule as integrais abaixo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é decomposição em frações parciais, que envolve fatorar o denominador e escrever a função como soma de frações simples para integrar cada termo.
Passo 2
Fatoramos o denominador
. Observamos um fator comum
e reconhecemos um quadrado perfeito:
Passo 3
Como o denominador é
, propomos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a igualdade de numeradores:
Passo 4
Expandindo o lado direito:
Comparando coeficientes com
Da terceira equação . Substituindo em
dá
, isto é
, logo
.
Passo 5
Substituindo
,
,
na decomposição, a integral vira
Integramos termo a termo:
Somando, obtemos a primitiva.