Calcule as integrais abaixo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Esse é um caso clássico de integral de função racional cuja parte quadrática no denominador não se anula (não tem raízes reais). Para resolver, vamos completar o quadrado no denominador e usar a fórmula básica
Passo 2
Completar o quadrado em
. Observe que
Logo, o denominador fica na forma
.
Passo 3
Fazemos a mudança de variável
Então a integral vira
Passo 4
Aplicamos a fórmula
com
. Assim obtemos
Passo 5
Voltando à variável original
, temos
. Logo a primitiva é