Filtros digitais são sistemas que executam funções de processamento de sinal, especificamente para atenuar características indesejadas de uma faixa de frequência, evidenciar características do sinal ou ambos. O procedimento para filtragem de sinais é feito por meio de uma convolução.
Levando em conta que a resposta ao impulso de um filtro digital é especificada pela função
e o sinal de entrada é a ser filtrado é dado por
. O número marcado é o valor correspondente a
.
Na operação y[n]=x[n]*h[n], qual o valor da amostra y[0]?
Levando em conta que a resposta ao impulso de um filtro digital é especificada pela função
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre filtros digitais e convolução! A gente tem dois sinais: o sinal de entrada
e a resposta ao impulso do filtro
. O que a gente precisa descobrir é o valor da amostra
quando fazemos a operação de convolução
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é convolução. Convolução é uma operação matemática que combina dois sinais para produzir um terceiro sinal. No contexto de filtros digitais, ela ajuda a modificar o sinal de entrada de acordo com as características do filtro.
A fórmula da convolução é:
Mas, como nossos sinais são finitos e definidos para
, a soma fica mais simples.
Passo 3
Vamos calcular
. Substituindo
na fórmula da convolução:
Agora, precisamos considerar que
e
são zero, porque os sinais só têm valores para
.
Passo 4
Então, simplificando:
Resposta
O valor da amostra
é 5.