Calcule as integrais abaixo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Vamos usar conteúdo de integração por substituição para simplificar a expressão e depois integrar por partes.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
. Quando
,
e quando
,
. A integral transforma-se em
Passo 3
Para calcular
, aplicamos integração por partes. Tomamos
logo
Pelo fórmula de partes:
Agora, na segunda integral, fazemos
Assim,
Passo 4
Fazendo avaliação de
até
:
Em :
Em
$$\frac12\sin{-1}\bigl(\tfrac12\bigr)+\sqrt{1-(1/2)2}=\frac12\cdot\frac{\pi}{6}+\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\pi}{12}+\frac{\sqrt3}{2}.
Subtraindo, o valor da integral é