Calcule as integrais abaixo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Informações dadas: a função a integrar é
. O objetivo é encontrar uma primitiva (a integral indefinida), ou seja, uma expressão
tal que
. Não há outras condições ou restrições.
Passo 2
Observação útil (identidade básica): temos
. Vou usar isso para simplificar a potência mista
. Primeiro escrevo
como
. Agora uso a identidade:
Portanto,
Passo 3
Agora preciso reduzir a potência
para termos mais fáceis de integrar. Uso a fórmula de redução de potência:
Então
Substituo
(mesma fórmula aplicada a
):
Simplificando os fatores:
Agora aplico isso com
:
Passo 4
Volto ao integrando usando o resultado do Passo 2:
Logo a integral fica
Passo 5
Faço a integral termo a termo (constante
é fator comum):
Calculo cada uma:
-
-
(porque derivada de é ). -
(porque derivada de é ).
Passo 6
Substituo esses resultados:
Distribuo e simplifico os coeficientes:
onde
é a constante de integração.