Calcule as integrais abaixo.
(b)
sen
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral dupla
. Isso envolve integrais duplas, que são usadas para calcular volumes sob superfícies. Para resolver, vamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é
. Aqui,
é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a
.
Passo 3
A integral de
em relação a
é
. Então, temos:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Então, a integral interna resulta em
.
Passo 5
Agora, integramos o resultado em relação a
:
A integral de
em relação a
é
. Aplicando os limites:
Resposta
O valor da integral dupla é
.