Encontre o domínio de cada função:
a) f(x) = (1 - e^(x^2)) / (1 - e^(1 - x^2))
Resposta: D(f) = {x em R ; x != +- 1}
b) g(x) = x / (4 - (ln x)^2)
Resposta: D(g) = R_+ - {e^2}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o domínio de duas funções. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, precisamos analisar onde as funções podem ter problemas, como divisões por zero ou argumentos inválidos em logaritmos e exponenciais.

Passo 2

Vamos começar pela função . Primeiro, precisamos garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, vamos encontrar os valores de que fazem o denominador igual a zero.

Passo 3

Resolvendo a equação :
Sabemos que , então:
Portanto, e .

Passo 4

Não há outras restrições na função além de evitar a divisão por zero. As funções exponenciais estão definidas para todo número real, então não precisamos nos preocupar com outros valores de .

Passo 5

Agora, vamos para a função . Primeiro, o logaritmo natural só está definido para . Além disso, precisamos que o denominador não seja zero.

Passo 6

Vamos resolver a equação :
Resolvendo para :
Mas como , apenas é relevante para .

Passo 7

Portanto, para a função , devemos excluir do conjunto dos números reais positivos.

Resposta

a) O domínio de é .
b) O domínio de é .

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