Encontre o domínio de cada função:
a)
Resposta:
b)
Resposta:
a)
Resposta:
b)
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar o domínio de duas funções. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, precisamos analisar onde as funções podem ter problemas, como divisões por zero ou argumentos inválidos em logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Vamos começar pela função
. Primeiro, precisamos garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, vamos encontrar os valores de
que fazem o denominador igual a zero.
Passo 3
Resolvendo a equação
:
Sabemos que
, então:
Portanto,
e
.
Passo 4
Não há outras restrições na função
além de evitar a divisão por zero. As funções exponenciais estão definidas para todo número real, então não precisamos nos preocupar com outros valores de
.
Passo 5
Agora, vamos para a função
. Primeiro, o logaritmo natural
só está definido para
. Além disso, precisamos que o denominador
não seja zero.
Passo 6
Vamos resolver a equação
:
Resolvendo para
:
Mas como
, apenas
é relevante para
.
Passo 7
Portanto, para a função
, devemos excluir
do conjunto dos números reais positivos.
Resposta
a) O domínio de
é
.
b) O domínio de
é
.