O enunciado pede duas integrais distintas. A primeira envolve frações trigonométricas e exige manipular o integrando em termos de secante e tangente. A segunda é um polinômio multiplicado por , que vamos tratar por integração por partes.
Passo 2
Para calcular
escrevemos
Como sabemos que e , temos
Logo,
Passo 3
Agora faça
Use integração por partes uma vez, tomando , . Então
Dessa forma,
Defina
Passo 4
Para use partes de novo com , . Então
e
Como , obtemos
Passo 5
Substituindo na expressão do Passo 3,
Distribuindo e reunindo termos de e , chega-se a
Resposta
(i) tan(x)-sec(x)+C
(ii) pi^2(x^2-3x+4)-2pi^3,sen(pi x)+2x-3pi^2,cos(pi x)+C