Determine e esboce o domínio e a imagem da função.
;
Passo 1
O enunciado pede o domínio e a imagem da função
O conteúdo envolvido é estudo de domínio de funções com radicais (precisamos exigir que o conteúdo de cada raiz seja não-negativo) e determinação de imagem usando os valores extremos dessas raízes.
Passo 2
Para a raiz
ser real precisamos de
Analogamente, para
real é necessário
Logo o domínio é o quadrado fechado de vértices
.
Passo 3
Observamos que para
vale
e idem para
. Assim
é a diferença de dois termos em
, ou seja
Passo 4
O valor máximo de
ocorre quando
atinge
(em
) e
atinge
(em
), dando
O valor mínimo ocorre quando
(em
) e
(em
), dando
Portanto a imagem é o intervalo
.
Resposta
Domínio:
um quadrado de vértices
.
Imagem:
Imagem:
um segmento na reta real de
a
.