Calcule a integral indefinida.
Passo 1
O enunciado pede a primitiva de
Aqui a base
e o expoente
dependem de
, então vamos investigar se há algum artifício que leve a uma antiderivada em funções elementares (polinômios, exponencial, log, trigonométricas etc.).
Passo 2
Reescrevendo a potência como exponencial, temos
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Passo 3
Para integrar
por substituição, precisaríamos de
multiplicando a exponencial. Aqui
e esse
não aparece como fator em
. Pelo algoritmo de Risch (que decide se há primitiva elementar), esse é um sinal claro de que não existe antiderivada em termos de funções elementares.
Passo 4
Podemos, se quisermos, escrever a primitiva usando funções especiais (por exemplo, séries ou a integral exponencial
), mas não há forma fechada em funções elementares.
Resposta
A função
não possui primitiva expressável em termos de funções elementares. Para um tratamento exato, usa-se representação por funções especiais (como a função exponencial integral), mas não há forma elementar.