Calcule as integrais abaixo indicando o método utilizado em cada passo.
\int \frac{\ln (x)}{x} d x

Passo 1

O enunciado nos pede calcular a integral \displaystyle \int \frac{\ln(x)}{x}\,dx.
Este tipo de integral é resolvido de forma mais direta pelo método de substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \ln(x) \quad\Longrightarrow\quad du = \frac{1}{x}\,dx.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, obtemos
\int \frac{\ln(x)}{x}\,dx = \int u\,du.

Passo 4

Calculamos a integral de u em relação a u:
\int u\,du = \frac{u^{2}}{2} + C.

Passo 5

Voltando à variável original x pela substituição u = \ln(x), concluímos que
\frac{u^{2}}{2} + C = \frac{(\ln(x))^{2}}{2} + C.

Resposta

\displaystyle \frac{(\ln(x))^{2}}{2} + C

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