Calcule as integrais abaixo indicando o método utilizado em cada passo. \int \frac{x^{5}}{x^{2}-1} d x
Passo 1
O enunciado pede a primitiva da função racional \displaystyle \int \frac{x^{5}}{x^{2}-1}\,dx.
Como o grau do numerador (5) é maior que o do denominador (2), vamos primeiro usar divisão de polinômios para reescrever a integral.
Passo 2
Fazendo a divisão de x^{5} por (x^{2}-1), obtemos
\frac{x^{5}}{x^{2}-1} = x^{3} + x + \frac{x}{x^{2}-1}.