Calcule as integrais abaixo indicando o método utilizado em cada passo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
esse é um caso de integração de função racional. Para resolver, vamos fatorar o denominador e usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Logo, suponha a decomposição
Multiplicamos ambos os lados por
para igualar numeradores:
Passo 3
Expandindo o lado direito e agrupando termos em potências de
Comparando com o numerador
, igualamos coeficientes:
Daí
,
,
.
Passo 4
Reescrevendo a integral com os coeficientes encontrados:
Então
Passo 5
Integramos cada termo separadamente:
-
-
-
. Use , , logo
-
Somando tudo, obtemos a primitiva.