Calcule as integrais abaixo indicando o método utilizado em cada passo.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
Este tipo de integral é clássico e podemos resolver de duas maneiras: reconhecendo que a derivada de
é
ou usando a substituição hiperbólica
. Aqui usaremos a segunda para ilustrar o método de substituição.
Passo 2
Fazendo a substituição
sabemos da identidade hiperbólica
que
Além disso,
Passo 3
Substituindo essas expressões na integral original, obtemos
Passo 4
A integral de
em relação a
é trivial:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora voltamos à variável
. Como
, concluímos
É comum expressar
em termos de logaritmo: