Calcule as integrais abaixo, indicando a técnica de integração utilizada.
integral sen^4 t cos t d t

Passo 1

A gente precisa calcular a integral integral sin^4 t,cos t,dt. Esse tipo de integral envolve potência de seno multiplicada por coseno, então a técnica mais direta é a substituição de variável.

Passo 2

Repare que a derivada de sin t é cos t. Por isso, fazemos a escolha u=sin t, o que leva a du=cos t,dt.

Passo 3

Substituindo na integral original, temos cos t,dt=du e sin^4 t=u^4. Logo a integral vira integral u^4,du.

Passo 4

Agora aplicamos a regra de potência para integrais: integral u^n,du=u^n+1n+1+C. No nosso caso, n=4, então a integral em u fica u^55+C. Voltando à variável original com u=sin t, o resultado final é sin^5 t5+C.
Então a resposta é sin^5 t5+C.

Resposta

sin^5 t5+C

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